Nejčastěji využívaná soustava ve výpočetní technice je soustava binární, někdy také označována jako dvojková. Oproti klasické decimální soustavě máme k dispozici pouze dvě čísla 0 a 1. Kombinacemi těchto čísel jsme schopni reprezentovat jednotlivé hodnoty.

Převody mezi dekadickou a binární soustavou

Níže jsou uvedeny matematické postupy pro převod mezi jednotlivými soustavami.

Převod z dvojkové do desítkové soustavy

Pro převod z dvojkové do desítkové soustavy je možné využít matematického vztahu uvedeném na předchozí stránce. Každé číslo je možné zapsat jako polynom odpovídajícího základu:

$Číslo = a_{m-1}Z^{m-1}\dotso a_1Z^1+a_0Z^0+a_{-1}Z^{-1}+a_{-2}Z^{-2}\dotso+a_{-n}Z^{-n}=\displaystyle\sum_{i=-n}^{m-1}a_iZ^i$

v případě dvojkové soustavy je základ 2. Tedy číslo $101101_{(2)}$ je možné podle tohoto vztahu zapsat následovně:

$(101101)_2 = 1\cdot2^{5}+0\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}$

pokud vyjádříme mocniny a sečteme dostáváme číslo:

$(101101)2 = 1\cdot2^{5}+0\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=32+0+8+4+0+1=(45){10}$

Převod z desítkové do dvojkové soustavy

Pr převod z desítkové do dvojkové soustavy je možné využít několik postupů, které ale oba fungují na stejném matematickém základu. Nejjednodušším postupem pro převod z desítkové do dvojkové soustavy je postupné celočíselné dělení základem (v tomto případě 2) a sepisováním zbytku.

Níže je ukázán postup při převodu čísla 45 z desítkové do dvojkové soustavy.

$45/2 = 22 (zbytek: \textbf{1} ); \quad 22/2 = 11(zbytek: \textbf{0});\quad 11/2 = 5(zbytek: \textbf{1});\quad 5/2 = 2(zbytek: \textbf{1});\quad 2/2 = 1(zbytek: \textbf{0});\quad 1/2 = 0(zbytek: \textbf{1})$

Pokud si zapíšeme zbytky v pořadí od posledního k prvnímu, dostáváme binarní reprezentaci desítkového čísla:

$(45){10} \to (101101){2}$

Pro zjednodušení zápisu je možné využít tabulku:

Stejně jako v předchozím pžípadě by se výsledné binární číslo četlo “odzadu”.

Druhou variantou je využití vztahu opačným způsobem. Tedy postupným odečítáním hodnoty odpovídající mocniny dvou (viz tabulka níže)